Extendible Hash Table 算法实现

Extendible Hash Table 属于动态哈希的一种，网上有很多关于它的介绍，但是真的在实现它的时候，或多或少有着很多问题。网上很多教程光讲怎么扩容，不讲收缩，而且网上很多都是概念性的东西，不讲代码实操。因 CMU 15-445 的课程需要，自己捣鼓了一下算法流程，这里分享一下。

在看之前请自行了解 Extendible Hash Table 的概念：

https://www.geeksforgeeks.org/extendible-hashing-dynamic-approach-to-dbms/

http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/554/Syllabus/3-index/extensible-hashing.html

约定

在开始讲解算法前，我们先进行一些规则的约定。

• 目录叫 Directory， 桶叫 bucket，bucket 在 directory 的序号叫 index。
• 每一个 bucket 的空间指向一个 page，存在多个 bucket 公用同一个 page 的情况
• 扩容叫 grow，收缩叫 shrink。
• 初始的 $GlobalDepth=0$，且只有一个 Bucket，该 bucket 的 $LocalDepth=0,Index=0$。

• 进行分流的操作统一从低位开始，比如 $GlobalDepth=2, HASH(A)=1110$，因为我们从低位开始，所以 $MASK=11$，那么我们进行 HASH(A) & Mask = 10，也就是序号为 2 的bucket。
• 我们定义 split image bucket 就是该 bucket 在分裂时候产生的兄弟，比如 10 的兄弟是 00。也就是 bucket 序号为 0，2 的两个桶。如下图，0 bucket 分裂后生成 00 和 10 两个 bucket，它们两个 bucket 互为 split image bucket。但是它们仍然公用一个 page 0。

辅助类算法

根据 bucket 的 local depth 生成其对应的 mask

mask 的作用就是通过和 HASH 值 & 运算得到 bucket index。

uint32_t HashTableDirectoryPage::GetLocalDepthMask(uint32_t bucket_idx) {
  uint8_t depth = local_depths_[bucket_idx];
  return (1 << depth) - 1;
}

找到一个 bucket 的 split image bucket index

uint32_t HashTableDirectoryPage::GetSplitImageIndex(uint32_t bucket_idx) {
  uint32_t local_depth = local_depths_[bucket_idx];
  return bucket_idx ^ (1 << (local_depth - 1));
}

Directory Grow

根据规则，当某一个 local depth 大于 global depth 时，则需要对 directory 进行 grow。Grow 时，将原有的 bucket 复制一遍，然后追加到末尾上去即可。

void HashTableDirectoryPage::IncrGlobalDepth() {
  int origin_num = 1 << global_depth_;
  int new_index = origin_num;
  int origin_index = 0;
  for (; origin_index < origin_num; new_index++, origin_index++) {
    bucket_page_ids_[new_index] = bucket_page_ids_[origin_index];
    local_depths_[new_index] = local_depths_[origin_index];
  }
  global_depth_++;
}

注意：这里并没有包含数据的迁移，扩容后，每一对 bucket 都还是使用着同一块 page 空间。

Directory Shrink

当所有 bucket 的 local depth 均小于 global depth 的时候，就可以对 directory 进行一次收缩。收缩直接 global_depth – 1即可。

Insert 插入（含 Grow）

1. 计算插入数据 A Key 的 Hash 值。
2. 与 global depth 进行 & 运算，得到其 bucket index。
3. 如果 bucket index 没满，直接插入即可，返回成功，否则进行步骤 4。
4. 增加对应 bucket index 的 local depth，然后根据新的 local depth 计算得到它的 image split bucket index。
5. 如果新的 local depth 大于 global depth，对 directory 进行扩容。
6. 给 image split bucket index 申请一个新的 page 空间，从 bucket index 的 bucket page 中拷贝数据 data，然后清空 bucket index 中的内容。根据当前 local depth 产生的 mask 对 data 重新分配。注意，data 中的数据只会落入当前 bucket page 和 image split bucket page 两个 page 中（注意我这里说的是 page 而不是 bucket）。至此，原数据的迁移完成。
7. 将所有同一级的 bucket 设置为相同的 local depth 和 page，这样说不清，直接看代码吧。
8. 重新尝试插入 A，回到步骤 1。

第 7 步代码：

//-------------
uint32_t diff = 1 << dir_page->GetLocalDepth(split_bucket_index);
for (uint32_t i = split_bucket_index; i >= 0; i -= diff) {
  dir_page->SetBucketPageId(i, split_bucket_page_id);
  dir_page->SetLocalDepth(i, dir_page->GetLocalDepth(split_bucket_index));
  if (i < diff) {
    // avoid negative because we are using unsigned int32 i
    break;
  }
}
for (uint32_t i = split_bucket_index; i < dir_page->Size(); i += diff) {
  dir_page->SetBucketPageId(i, split_bucket_page_id);
  dir_page->SetLocalDepth(i, dir_page->GetLocalDepth(split_bucket_index));
}
for (uint32_t i = split_image_bucket_index; i >= 0; i -= diff) {
  dir_page->SetBucketPageId(i, image_bucket_page);
  dir_page->SetLocalDepth(i, dir_page->GetLocalDepth(split_bucket_index));
  if (i < diff) {
    // avoid negative
    break;
  }
}
for (uint32_t i = split_image_bucket_index; i < dir_page->Size(); i += diff) {
  dir_page->SetBucketPageId(i, image_bucket_page);
  dir_page->SetLocalDepth(i, dir_page->GetLocalDepth(split_bucket_index));
}

Remove 删除

1. 计算删除数据 A Key 的 Hash 值。
2. 与 global depth 进行 & 运算，得到其 bucket index。
3. 从 bucket index 对应的 page 中进行查找，找到了就直接删除，找不到就返回不存在。
4. 判断删除后的 bucket 是否为空，如果为空，对该 bucket 进行 Shrink 操作。

Shrink 收缩

Shrink 这块比较复杂， 我的实现比较简单，就是只有当 remove 后 bucket 为空时才进行 Shrink，并不会自动扫描当前有哪些 bucket 为空，然后进行 Shrink。这样做其实没必要，毕竟频繁的扩容收缩会带来性能上的损耗。这也是为什么很多文章根本不讲 Shrink 的原因。

注意，bucket 的 local depth 为 0 时，是不进行 Shrink 的。

只有当 bucket 和其 split image bucket 的 local depth 相同时，才会进行 Shrink。

1. 检查 target bucket 是否为空，不为空直接返回。
2. 检查 target bucket 的 local depth 是否大于 0，且和其 split image bucket 的 local depth 相同，不符合要求直接返回。
3. 遍历整个 directory ，将所有指向 target bucket page 的 bucket 全部重新指向 split image bucket 的 page。
4. 将重新指向过的 bucket 的 local depth 均 -1。
5. 尝试进行 directory 的 shrink。

总结

写的比较简单，适合有基础的人看，毕竟也没有那么多时间做一个详尽的图文教程了。希望大家在 CMU 15-445 的海洋里面快乐的遨游。